Ejercicios para el martes, 10 de diciembre

Del libro de texto:

• Pág. 60: 6b
• Pág. 71: 3c,d, 5a,b, 6 a,b, 7b, 8b

Ejercicios para el miércoles, 27 de noviembre.

Repaso general para el examen, del libro de texto:

Página 49: 11, 13
Página 50: 18, 21, 27
Página 55, nº 2, 4, 5, 7a, 9, 10.

Examen del tema 2 de Polinomios y Fracciones Algebraicas: lo que hay que saber hacer.

POLINOMIOS. OPERACIONES

• Determinar las características de un polinomio: grado, coeficientes, variables.
• Sumar, restar y multiplicar dos o más polinomios.
• Dividir dos polinomios cualesquiera y expresar el resultado.

REGLA DE RUFFINI

• Dividir polinomios con la regla de Ruffini y expresar el resultado
• Hallar el valor numérico de un polinomio y aplicar el teorema del resto.

RAÍCES DE UN POLINOMIO

• Encontrar las raíces de un polinomio.
• Conocer la regla para encontrar candidatos a raíces de un polinomio.
• Determinar si un polinomio es divisible por x-a.

FACTORIZACIÓN

• Factorizar un polinomio con raíces enteras con el factor común y la regla de Ruffini.
• Factorizar un polinomio con raíces racionales, utilizando la solución de ecuaciones de segundo grado.

DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS

• Determinar si un polinomio es divisible por otro.
• Calcular el m.c.d y m.c.m. de dos polinomios.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

• Simplificar una fracción algebraica.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir dos o más fracciones algebraicas, simplificando el resultado.

LENGUAJE ALGEBRAICO

• Expresar enunciados de problemas en lenguaje algebraico, especialmente de contenido geométrico.

El enigma del área japonesa

Examen del tema 1 de Números Reales: lo que hay que saber hacer.

NÚMERO REAL

• Determinar a qué conjunto pertenece un número.
• Conocer la inclusión de conjuntos N, Z, .....

INTERVALOS

• Escribir en los tres formatos un intervalo o semirrecta.

RADICALES

• Escribir un radical como potencia.
• Simplificar un radical.
• Reducir varios radicales a un índice común
• Introducir y extraer factores de una raíz.
• Multiplicar y dividir radicales, reduciendo a índice común.
• Sumar y restar radicales.
• Simplificar operaciones con radicales.
• Racionalizar denominadores, con los tres tipos estudiados.

APROXIMACIÓN Y ERROR

• Calcular el error absoluto, error relativo y %, conocidos el valor exacto y el aproximado.
• Encontrar las cifras significativas.
• Calcular las cotas de error absoluto y relativo, conocida sólo la aproximación.
• Resolver problemas con datos reales.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

• Escribir cualquier número en N.C.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir en N.C. sin calculadora.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir en N.C. con calculadora.

LOGARITMOS

• Calcular un logaritmo aplicando la definición.
• Calcular cualquier logaritmo con la calculadora.
• Calcular logaritmos transformando el número o aplicando las propiedades.

PORCENTAJE E INTERÉS

• Calcular un porcentaje y encontrar el dato desconocido en un cálculo de porcentajes.
• Calcular incrementos y disminuciones porcentuales.
• Aplicar la fórmula del interés simple y calcular cualquiera de los datos conocido el resto.
• Aplicar la fórmula del interés compuesto y calcular, en casos sencillos, un dato conocido el resto.

Ejercicios para el jueves, 17 de octubre

Del libro de texto, página 29: 30 y 31
___________________

Ejercicios para el miércoles, día 16 de octubre

* Del libro de texto:

Pág. 21: 10 d
Pág. 29: 26 a, 27 e,f, 28 e

* Calcula el error absoluto y relativo, también en porcentaje, en los siguientes casos:

a.) Midiendo la longitud de una cuerda he anotado 15 metros, cuando la medida exacta es de 17 metros.

b.) He calculado que este fin de semana me he gastado 5 €, cuando en realidad han sido 7 €.

c.) Mi madre me pregunta por la nota de Matemáticas, le he dicho que un 7, cuando ha sido un 6,9.

d.) Echando cuentas de mi peña de la feria, calculo que estamos unos 40, cuando la realidad es 37.

e.) Anotando el gasto en el supermercado he puesto 15,5 €, cuando han sido 15,57€

f.) Me dicen que en el instituto hay unos 600 alumnos, aunque la cifra exacta es de 608.

g.) Hoy mi madre llevaba el coche a unos 80 km/h, aunque exactamente era a 77 km/h

Por si no lo tienes claro, un ejemplo:

* Me preguntan cuánto tardo en llegar al instituto desde mi casa, y yo les digo que unos 8 minutos, cuando la realidad es que tardo 10.

Solución:  error absoluto -->  |dato exacto - dato aproximado| = |10 - 8| = 2

                  error relativo -->  error absoluto / dato exacto  =  2/10 = 0,2  (en porcentaje x100) --> 20%

Criterios e instrumentos de evaluación

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL ALUMNADO

• Pruebas escritas. 
• Se realizarán pruebas escritas de cada unidad o grupo homogéneo de unidades.
• Cuaderno de clase
• Al menos una vez por trimestre se le comprobará a cada alumno/a, haciendo las observaciones oportunas sobre, limpieza, orden, corrección y cualquier otro elemento significativo.
• Tareas para casa
• La realización de estas actividades se observará diariamente, de forma aleatoria o sistemática, y se coordinará con los padres mediante la agenda escolar. 
• Tareas realizadas en clase.
• Tanto escritas como orales. 
• Actitud y comportamiento en clase
• Se tendrá en cuenta la colaboración y participación en el desarrollo de las clases, la iniciativa en la realización de ejercicios escritos y orales y el seguimiento de las normas de convivencia.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

• La nota de cada unidad o, en su caso, grupo de unidades, se obtendrá realizando una media ponderada de los estándares evaluados por los instrumentos de evaluación. Teniendo en cuenta asignar: 
• Un 20% para las tareas de casa y clase, los trabajos individuales o de grupo, el cuaderno de clase y la actitud o comportamiento.
• Un 80% para las pruebas escritas.
• Los alumnos/as que al final de una evaluación no hayan superado el 5 en alguna de las unidades, realizarán una prueba para conseguir superar los estándares básicos de las mismas.
• En la prueba sólo se modificará el 80% mencionado arriba.
• Para las unidades superadas al final de la evaluación, realizarán una prueba para conseguir superar los estándares medios y avanzados, si no lo hubieren hecho.
• En la prueba sólo se modificará el 80% mencionado arriba.
• La nota de cada evaluación, será la media ponderada de las unidades que la componen. Y será necesario un 5 para superar cada evaluación.
• Para aprobar el curso, será necesario superar las tres evaluaciones. Y la nota se determinará como la media aritmética de las mismas.
• Los alumnos que no tengan calificación positiva en alguna de las evaluaciones, se presentarán a una prueba de las unidades que componen esa evaluación o, si lo determina el profesor, sólo las unidades que no se ha superado. 
• Potestativamente, el profesor podrá efectuar una prueba para que cualquiera de los alumnos que han superado cada evaluación pueda subir la nota, demostrando su destreza en los estándares correspondientes. 
• Para aprobar la asignatura en la convocatoria de junio, el profesor podrá aplicar un margen a las evaluaciones no aprobadas con un 4, siempre que la nota media de las tres evaluaciones supere el 5.
• Los alumnos que, tras todas las pruebas, no consigan aprobar alguna de las evaluaciones, acudirán a la convocatoria de septiembre, con aquellas evaluaciones o bloques que no hayan conseguido superar. 
• Para dicha prueba se entregará a los padres un informe individualizado, detallando los criterios de los que será evaluado por cada unidad pendiente, así como una relación de actividades sobre los mismos, que podrá incluir la entrega de algún trabajo o relación de ejercicios.

PROGRAMACIÓN - MATEMÁTICAS ACADÉMICAS – 4º ESO

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemática.

ü  Planificación del proceso de resolución de problemas.

ü  Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

ü  Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

ü  Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

ü  Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

ü  Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

ü  Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

o   a) la recogida ordenada y la organización de datos.

o   b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

o   c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

o   d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

o   e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

o   f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación

1.     Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.

2.     Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

3.     Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CAA.

4.     Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA.

5.     Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

6.     Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP.

7.     Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.

8.     Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT.

9.     Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CMCT, CAA, SIEP.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

Bloque 2. Números y álgebra.

ü  Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

ü  Representación de números en la recta real. Intervalos.

ü  Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

ü  Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

ü  Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones.

ü  Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.

ü  Logaritmos. Definición y propiedades.

ü  Manipulación de expresiones algebraicas.

ü  Utilización de igualdades notables.

ü  Introducción al estudio de polinomios.

ü  Raíces y factorización.

ü  Ecuaciones de grado superior a dos.

ü  Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.

ü  Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

ü  Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

ü  Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.

ü  Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación gráfica.

ü  Resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.

Criterios de evaluación

1.     Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. CCL, CMCT, CAA.

2.     Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

3.     Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. CCL, CMCT, CAA.

4.     Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales. CCL, CMCT, CD.

Bloque 3. Geometría.

ü  Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.

ü  Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas.

ü  Relaciones métricas en los triángulos. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

ü  Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores.

ü  Ecuaciones de la recta. Paralelismo, perpendicularidad.

ü  Ecuación reducida de la circunferencia.

ü  Semejanza. Figuras semejantes.

ü  Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

ü  Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Criterios de evaluación

1.     Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. CMCT, CAA.

2.     Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. CMCT, CAA.

3.     Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. CCL, CMCT, CD, CAA.

Bloque 4. Funciones.

ü  Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

ü  Análisis de resultados.

ü  La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

ü  Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.

Criterios de evaluación

1.     Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CD, CAA.

2.     Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. CMCT, CD, CAA.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad.

·       Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

·       Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Probabilidad simple y compuesta.

·       Sucesos dependientes e independientes.

·       Experiencias aleatorias compuestas.

·       Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

·       Probabilidad condicionada.

·        Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

·        Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

·        Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.  

·        Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.

·        Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

·        Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

·        Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación.

Criterios de evaluación

1.     Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas. CMCT, CAA, SIEP.

2.     Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias. CMCT, CAA.

3.     Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.

4.      Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.